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471.
Laplace算子特征值的研究在物理上有着重要的应用,它与粒子在力场中运动时所具有的能级有密切关系,根据最大-最小原理,可以对特征值进行理论上的表示;针对三维欧式空间单位球的球带上具有Robin型边条件的Laplace算子的特征值问题,先利用Courant节点域定理和最大-最小原理,求出了第一特征值的理论表示;然后利用此表示,证明了球带在关于赤道对称时第一特征值最大(球带面积固定);且若球带的面积小于等于2~(1/2)π,有当球带向赤道靠近时,第一特征值会严格增加的结果。 相似文献
472.
等离子体通道对岩土体破坏过程具有内动力作用,针对雷电冲击岩土体后的等离子体通道发展进行研究,从电击穿的角度构建岩土体击穿通道的随机概率模型,采用拉普拉斯方程计算电场,引入分形理论计算发展概率,得到等离子体通道路径模拟图。采用盒维数法计算分形维数来反映等离子体通道发展情况,分析了土体电阻率、雷电流幅值及内部电压降对分形维数的影响规律。结果表明:随着土体电阻率增大,分形维数逐渐减小;随着雷电流幅值增大,分形维数逐渐增大;随着土体内部电压降增大,分形维数逐渐增大,且在土体电阻率越小时,分形维数变化越显著。研究证明,运用二维图像方式直观表现出岩土体内等离子体通道发展,并利用分形几何定量描述岩土体内等离子体通道的发展规律,有助于预测岩土体破坏过程的发展,便于进一步研究岩土体电击穿的物理本质。 相似文献